Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 m$ heraus.

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.1.1.4

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 m + 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

Schritt 1.2

Faktorisiere $m^{2} + m - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$m + 3, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$m + 3, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$m + 3$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ mit $m + 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ mit $m + 3$ .

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 m + 1 = 2 m + 6$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m + 1 - 2 m = 6$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 m$ von $3 m$ .

$m + 1 = 6$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = 6 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$m = 5$