Algebravorstufe Beispiele

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1

Vereinfache $(m + 2) (m + 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(m + 2) (m + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (m + 3) + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$m^{2} + 3 m + 2 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Schritt 1.4.2

Addiere $3 m$ und $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

Schritt 2

Vereinfache $m + 2 (m - 2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m - 4$

Schritt 2.2

Addiere $m$ und $2 m$ .

$m^{2} + 5 m + 6 = 3 m - 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} + 5 m + 6 - 3 m = - 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 m$ von $5 m$ .

$m^{2} + 2 m + 6 = - 4$

Schritt 4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} + 2 m + 6 + 4 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $4$ .

$m^{2} + 2 m + 10 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $40$ von $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 1 \pm 3 i$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - 1 + 3 i, - 1 - 3 i$