Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (3 m - 4) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (3 m - 4) - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (3 m) + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (3 m)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} m + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $m$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 m}{4} - 1 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 m}{4} - 1 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 1 \cdot 5 - 1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 5 - 1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m$ .

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} = \frac{m}{4} + \frac{3}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{m}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} - \frac{m}{4} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 m - m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $m$ von $3 m$ .

$\frac{2 m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$\frac{2 (m)}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 m}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{m}{2} - \frac{6}{5} = \frac{3}{10}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{6}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{5}$

Schritt 4.2

Um $\frac{6}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m}{2} = \frac{3 + 6 \cdot 2}{10}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{m}{2} = \frac{3 + 12}{10}$

Schritt 4.5.2

Addiere $3$ und $12$ .

$\frac{m}{2} = \frac{15}{10}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $10$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{m}{2} = \frac{5 (3)}{10}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{m}{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m}{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$m = 3$