Algebravorstufe Beispiele

$h = - 16 t^{2} + 64 t + 80$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 64 t + 80 = h$ um.

$- 16 t^{2} + 64 t + 80 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 64 t + 80 - h = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 64$ und $c = 80 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (80 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $64$ mit $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (80 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (80 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 80 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $64$ mit $80$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 5120 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 5120 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6

Addiere $4096$ und $5120$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{9216 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $64$ aus $9216 - 64 h$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $9216$ heraus.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (144) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $64$ aus $- 64 h$ heraus.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (144) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (144) + 64 (- h)$ heraus.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (144 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $64 (144 - h)$ als $8^{2} (12^{2} - h)$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (144 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.8.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (12^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{12^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.10

Potenziere $12$ mit $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{144 - h}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{144 - h}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{144 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{144 - h}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{8 + \sqrt{144 - h}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{144 - h}}{4}$