Algebravorstufe Beispiele

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ um.

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $66$ .

$t^{2} - t = 132$

Schritt 4

Subtrahiere $132$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - t - 132 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $t^{2} - t - 132$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 132$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 12, 11$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(t - 12) (t + 11) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

Schritt 7

Setze $t - 12$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $t - 12$ gleich $0$ .

$t - 12 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 12$

Schritt 8

Setze $t + 11$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $t + 11$ gleich $0$ .

$t + 11 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 11$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 12) (t + 11) = 0$ wahr machen.

$t = 12, - 11$