Algebravorstufe Beispiele

$\frac{u + 7}{6} = 8 - \frac{4 u + 5}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{u + 7}{6} \cdot 6 = (8 - \frac{4 u + 5}{2}) \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u + 7}{6} \cdot 6 = (8 - \frac{4 u + 5}{2}) \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$u + 7 = (8 - \frac{4 u + 5}{2}) \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(8 - \frac{4 u + 5}{2}) \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$u + 7 = (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{4 u + 5}{2}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{2}$ .

$u + 7 = (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{4 u + 5}{2}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$u + 7 = \frac{8 \cdot 2 - (4 u + 5)}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$u + 7 = \frac{16 - (4 u + 5)}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u + 7 = \frac{16 - (4 u) - 1 \cdot 5}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$u + 7 = \frac{16 - 4 u - 1 \cdot 5}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$u + 7 = \frac{16 - 4 u - 5}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.5

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$u + 7 = \frac{- 4 u + 11}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$u + 7 = \frac{- 4 u + 11}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u + 7 = \frac{- 4 u + 11}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$u + 7 = (- 4 u + 11) \cdot 3$

Schritt 2.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u + 7 = - 4 u \cdot 3 + 11 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.4.3

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$u + 7 = - 12 u + 11 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.4.3.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$u + 7 = - 12 u + 33$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $12 u$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u + 7 + 12 u = 33$

Schritt 3.1.2

Addiere $u$ und $12 u$ .

$13 u + 7 = 33$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 u = 33 - 7$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von $33$ .

$13 u = 26$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $13 u = 26$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $13 u = 26$ durch $13$ .

$\frac{13 u}{13} = \frac{26}{13}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 u}{13} = \frac{26}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{26}{13}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $26$ durch $13$ .

$u = 2$