Algebravorstufe Beispiele

$6 = \frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$ um.

$\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 u + 3}{6} + \frac{2 u + 9}{5}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{5 u + 3}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} = 6$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 u + 9}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 u + 3}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 u + 3}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{2 u + 9}{5} \cdot \frac{6}{6} = 6$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 u + 9}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{5 \cdot 6} = 6$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5}{30} + \frac{(2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 u + 3) \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 u \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 u + 3 \cdot 5 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{25 u + 15 + (2 u + 9) \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 u + 15 + 2 u \cdot 6 + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 9 \cdot 6}{30} = 6$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{25 u + 15 + 12 u + 54}{30} = 6$

Schritt 2.5.7

Addiere $25 u$ und $12 u$ .

$\frac{37 u + 15 + 54}{30} = 6$

Schritt 2.5.8

Addiere $15$ und $54$ .

$\frac{37 u + 69}{30} = 6$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $30$ .

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 u + 69}{30} \cdot 30 = 6 \cdot 30$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$37 u + 69 = 6 \cdot 30$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $30$ .

$37 u + 69 = 180$

Schritt 5

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $69$ von beiden Seiten der Gleichung.

$37 u = 180 - 69$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $69$ von $180$ .

$37 u = 111$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $37 u = 111$ durch $37$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $37 u = 111$ durch $37$ .

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $37$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{37 u}{37} = \frac{111}{37}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{111}{37}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $111$ durch $37$ .

$u = 3$