Algebravorstufe Beispiele

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(v + 6)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(v + 6)}^{2}$ als $(v + 6) (v + 6)$ um.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(v + 6) (v + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

Schritt 1.4.2

Addiere $6 v$ und $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $v^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12 v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

Schritt 2.3

Subtrahiere $v^{2}$ von $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

Schritt 2.4

Subtrahiere $12 v$ von $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

Schritt 3

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $36$ von $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $v^{2} + 8 v + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

Schritt 7

Setze $v + 3$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $v + 3$ gleich $0$ .

$v + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v = - 3$

Schritt 8

Setze $v + 5$ gleich $0$ und löse nach $v$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $v + 5$ gleich $0$ .

$v + 5 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$v = - 5$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(v + 3) (v + 5) = 0$ wahr machen.

$v = - 3, - 5$