Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{9} w = 1 + \frac{1}{6} w$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{9} w$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{9} w = 1 + \frac{1}{6} w$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{9} w = 1 + \frac{1}{6} w$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{9}$ und $w$ .

$\frac{2 w}{9} = 1 + \frac{1}{6} w$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $w$ .

$\frac{2 w}{9} = 1 + \frac{w}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{w}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 w}{9} - \frac{w}{6} = 1$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 w}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 w}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{w}{6} = 1$

Schritt 3.3

Um $- \frac{w}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{w}{6} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 w}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{w}{6} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{18} - \frac{w}{6} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{w}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{18} - \frac{w \cdot 3}{6 \cdot 3} = 1$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{2 w \cdot 2}{18} - \frac{w \cdot 3}{18} = 1$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 w \cdot 2 - w \cdot 3}{18} = 1$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $w$ aus $2 w \cdot 2 - w \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $w$ aus $2 w \cdot 2$ heraus.

$\frac{w (2 \cdot 2) - w \cdot 3}{18} = 1$

Schritt 3.6.1.2

Faktorisiere $w$ aus $- w \cdot 3$ heraus.

$\frac{w (2 \cdot 2) + w (- 1 \cdot 3)}{18} = 1$

Schritt 3.6.1.3

Faktorisiere $w$ aus $w (2 \cdot 2) + w (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{w (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{18} = 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{w (4 - 1 \cdot 3)}{18} = 1$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{w (4 - 3)}{18} = 1$

Schritt 3.6.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{w \cdot 1}{18} = 1$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{w}{18} = 1$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $18$ .

$18 \frac{w}{18} = 18 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 \frac{w}{18} = 18 \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$w = 18 \cdot 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$w = 18$