Algebravorstufe Beispiele

$- 2 (t + 4 \frac{2}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 (t + 4 \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $4 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- 2 (t + 4 + \frac{2}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 (t + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 2 (t + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 (t + \frac{4 \cdot 3 + 2}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 2 (t + \frac{12 + 2}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $12$ und $2$ .

$- 2 (t + \frac{14}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 t - 2 (\frac{14}{3}) = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- 2 (\frac{14}{3})$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{14}{3}$ .

$- 2 t + \frac{- 2 \cdot 14}{3} = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $14$ .

$- 2 t + \frac{- 28}{3} = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 t - \frac{28}{3} = 9 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $9 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- 2 t - \frac{28}{3} = 9 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 t - \frac{28}{3} = 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 2 t - \frac{28}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 t - \frac{28}{3} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- 2 t - \frac{28}{3} = \frac{18 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $18$ und $1$ .

$- 2 t - \frac{28}{3} = \frac{19}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{28}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 t = \frac{19}{2} + \frac{28}{3}$

Schritt 3.2

Um $\frac{19}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 t = \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3}$

Schritt 3.3

Um $\frac{28}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 t = \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{19}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 t = \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{28}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 2 t = \frac{19 \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{28}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 t = \frac{19 \cdot 3}{6} + \frac{28 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 t = \frac{19 \cdot 3}{6} + \frac{28 \cdot 2}{6}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 t = \frac{19 \cdot 3 + 28 \cdot 2}{6}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $19$ mit $3$ .

$- 2 t = \frac{57 + 28 \cdot 2}{6}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $28$ mit $2$ .

$- 2 t = \frac{57 + 56}{6}$

Schritt 3.6.3

Addiere $57$ und $56$ .

$- 2 t = \frac{113}{6}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 t = \frac{113}{6}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 t = \frac{113}{6}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{\frac{113}{6}}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{\frac{113}{6}}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\frac{113}{6}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{113}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{113}{6} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.3.3

Multipliziere $\frac{113}{6} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{113}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$t = - \frac{113}{6 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$t = - \frac{113}{12}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = - \frac{113}{12}$

Dezimalform:

$t = - 9.41\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$t = - 9 \frac{5}{12}$