Algebravorstufe Beispiele

$240000 = 80000 {(1.08)}^{t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$ um.

$80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$ durch $80000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $80000 \cdot {1.08}^{t} = 240000$ durch $80000$ .

$\frac{80000 \cdot {1.08}^{t}}{80000} = \frac{240000}{80000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80000 \cdot {1.08}^{t}}{80000} = \frac{240000}{80000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.08}^{t}$ durch $1$ .

${1.08}^{t} = \frac{240000}{80000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $240000$ durch $80000$ .

${1.08}^{t} = 3$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.08}^{t}) = \ln (3)$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({1.08}^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (1.08) = \ln (3)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1.08) = \ln (3)$ durch $\ln (1.08)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (1.08) = \ln (3)$ durch $\ln (1.08)$ .

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.08)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (3)}{\ln (1.08)}$

Dezimalform:

$t = 14.27491458 \dots$