Algebravorstufe Beispiele

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 2.1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Schritt 2.2

Vereinfache $(t - 6) (t + 6)$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(t - 6) (t + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Schritt 2.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $t \cdot 6$ und $- 6 t$ neu an.

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Schritt 2.2.4.1.2

Subtrahiere $6 t$ von $6 t$ .

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Schritt 2.2.4.1.3

Addiere $t \cdot t$ und $0$ .

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.2.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

Schritt 2.3

Bringe $16$ auf die linke Seite von $t$ .

$t^{2} - 36 = 16 t$

Schritt 2.4

Subtrahiere $16 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $t^{2} - 36 - 16 t$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 16$ ist.

$- 18, 2$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(t - 18) (t + 2) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

Schritt 2.7

Setze $t - 18$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $t - 18$ gleich $0$ .

$t - 18 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 18$

Schritt 2.8

Setze $t + 2$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $t + 2$ gleich $0$ .

$t + 2 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 2$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 18) (t + 2) = 0$ wahr machen.

$t = 18, - 2$