Gib eine Aufgabe ein ...
Algebravorstufe Beispiele
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 3.3
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 3.4
Die Primfaktoren von sind .
Schritt 3.4.1
hat Faktoren von und .
Schritt 3.4.2
hat Faktoren von und .
Schritt 3.5
Multipliziere .
Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 3.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 3.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 3.9
Das kleinste gemeinsame Vielfache einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.
Schritt 4
Schritt 4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.2.2
Multipliziere .
Schritt 4.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.1.7
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.3.1.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3.1.8
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.3.1.8.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 4.3.1.8.2
Addiere und .
Schritt 4.3.1.8.3
Addiere und .
Schritt 4.3.1.9
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Schritt 5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.4
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 5.4.1
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 5.4.2
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Schritt 5.4.2.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 5.4.2.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 5.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5.5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 5.6
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 5.6.1
Setze gleich .
Schritt 5.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.7
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 5.7.1
Setze gleich .
Schritt 5.7.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 6
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.