Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{t} = \frac{t}{4 t - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 t - 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t) - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t) + 2 (- 3)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 t) + 2 (- 3)$ heraus.

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t - 3)}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (2 (2 t - 3)) = t \cdot t$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Schritt 3.2

Vereinfache $t \cdot t$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

Schritt 3.3

Vereinfache $2 \cdot (2 (2 t - 3))$ .

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} = 2 \cdot (2 (2 t) + 2 \cdot - 3)$

Schritt 3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t^{2} = 2 \cdot (4 t + 2 \cdot - 3)$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$t^{2} = 2 \cdot (4 t - 6)$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} = 2 (4 t) + 2 \cdot - 6$

Schritt 3.3.4

Multipliziere.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$t^{2} = 8 t + 2 \cdot - 6$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$t^{2} = 8 t - 12$

Schritt 3.4

Subtrahiere $8 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - 8 t = - 12$

Schritt 3.5

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - 8 t + 12 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $t^{2} - 8 t + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 3.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(t - 6) (t - 2) = 0$

Schritt 3.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 2 = 0$

Schritt 3.8

Setze $t - 6$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $t - 6$ gleich $0$ .

$t - 6 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 6$

Schritt 3.9

Setze $t - 2$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.9.1

Setze $t - 2$ gleich $0$ .

$t - 2 = 0$

Schritt 3.9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 2$

Schritt 3.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t - 6) (t - 2) = 0$ wahr machen.

$t = 6, 2$