Algebravorstufe Beispiele

$B = \frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s) = B$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s) = B$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s)) = 2 B$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Bewege $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f (s + z) o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s + z) o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s + f^{2} z) o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o + f^{2} z o) r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o r + f^{2} z o r) s)) = 2 B$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s o r s + f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Bewege $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s \cdot s) o r + f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s^{2} o r + f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.8.1

Kombiniere $f^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{f^{2}}{2} (s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.8.2

Kombiniere $s^{2}$ und $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{s^{2} f^{2}}{2} (o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.8.3

Kombiniere $o$ und $\frac{s^{2} f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2})}{2} r + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.8.4

Kombiniere $\frac{o (s^{2} f^{2})}{2}$ und $r$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $\frac{1}{2} (f^{2} z o r s)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.9.1

Kombiniere $f^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{f^{2}}{2} (z o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.9.2

Kombiniere $z$ und $\frac{f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{z f^{2}}{2} (o r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.9.3

Kombiniere $o$ und $\frac{z f^{2}}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{o (z f^{2})}{2} (r s)) = 2 B$

Schritt 3.1.9.4

Kombiniere $r$ und $\frac{o (z f^{2})}{2}$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (z f^{2}))}{2} s) = 2 B$

Schritt 3.1.9.5

Kombiniere $\frac{r (o (z f^{2}))}{2}$ und $s$ .

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (z f^{2})) s}{2}) = 2 B$

Schritt 3.1.10

Entferne die Klammern.

$2 (\frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + \frac{r o z f^{2} s}{2}) = 2 B$

Schritt 3.1.11

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Schritt 3.1.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Schritt 3.1.11.2.2

Forme den Ausdruck um.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Schritt 3.1.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

Schritt 3.1.11.3.2

Forme den Ausdruck um.

$o s^{2} f^{2} r + r o z f^{2} s = 2 B$

Schritt 4

Subtrahiere $2 B$ von beiden Seiten der Gleichung.

$o s^{2} f^{2} r + r o z f^{2} s - 2 B = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = o f^{2} r$ , $b = r o z f^{2}$ und $c = - 2 B$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o z f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r \cdot (- 2 B))}}{2 (o f^{2} r)}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1.1

Wende die Produktregel auf $r o z f^{2}$ an.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o z)}^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.1.2

Wende die Produktregel auf $r o z$ an.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o)}^{2} z^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.1.3

Wende die Produktregel auf $r o$ an.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r B}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.4

Faktorisiere $r o f^{2}$ aus $r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r B$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $r o f^{2}$ aus $r^{2} o^{2} z^{2} f^{4}$ heraus.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + 8 o f^{2} r B}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.4.2

Faktorisiere $r o f^{2}$ aus $8 o f^{2} r B$ heraus.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.4.3

Faktorisiere $r o f^{2}$ aus $r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 B)$ heraus.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $r o f^{2} (r o z^{2} f^{2} + 8 B)$ als $f^{2} (r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.5.1

Bewege $o$ .

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r f^{2} o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.5.2

Stelle $r$ und $f^{2}$ um.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r (o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.5.4

Füge Klammern hinzu.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\frac{- r o z f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$ .

$s = \frac{- r o z f \pm \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = - \frac{r o z f - \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

$s = - \frac{r o z f + \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$