Algebravorstufe Beispiele

$r (r - 14) = - 49$

Schritt 1

Vereinfache $r (r - 14)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot - 14 = - 49$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot - 14 = - 49$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} - 14 r = - 49$

Schritt 2

Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} - 14 r + 49 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$r^{2} - 14 r + 7^{2} = 0$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 r = 2 \cdot r \cdot 7$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$r^{2} - 2 \cdot r \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = r$ und $b = 7$ .

${(r - 7)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $r - 7$ gleich $0$ .

$r - 7 = 0$

Schritt 5

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = 7$