Algebravorstufe Beispiele

$q + \frac{6}{q} = - 7$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, q, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$q$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $q + \frac{6}{q} = - 7$ mit $q$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $q + \frac{6}{q} = - 7$ mit $q$ .

$q \cdot q + \frac{6}{q} q = - 7 q$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$q^{2} + \frac{6}{q} q = - 7 q$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q^{2} + \frac{6}{q} q = - 7 q$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$q^{2} + 6 = - 7 q$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $7 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q^{2} + 6 + 7 q = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $q^{2} + 6 + 7 q$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $7$ ist.

$1, 6$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(q + 1) (q + 6) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$q + 1 = 0$

$q + 6 = 0$

Schritt 3.4

Setze $q + 1$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $q + 1$ gleich $0$ .

$q + 1 = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q = - 1$

Schritt 3.5

Setze $q + 6$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $q + 6$ gleich $0$ .

$q + 6 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q = - 6$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(q + 1) (q + 6) = 0$ wahr machen.

$q = - 1, - 6$