Algebravorstufe Beispiele

$z = b p^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $b p^{2} = z$ um.

$b p^{2} = z$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $b p^{2} = z$ durch $b$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $b p^{2} = z$ durch $b$ .

$\frac{b p^{2}}{b} = \frac{z}{b}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b p^{2}}{b} = \frac{z}{b}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $p^{2}$ durch $1$ .

$p^{2} = \frac{z}{b}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{z}{b}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{z}{b}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{z}{b}}$ als $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{b}}$ um.

$p = \pm \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{b}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{b}}$ mit $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{b^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Vereinfache.

$p = \pm \frac{\sqrt{z} \sqrt{b}}{b}$

Schritt 4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$p = \pm \frac{\sqrt{z b}}{b}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = \frac{\sqrt{z b}}{b}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - \frac{\sqrt{z b}}{b}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{\sqrt{z b}}{b}$

$p = - \frac{\sqrt{z b}}{b}$

$p = \frac{\sqrt{z b}}{b}$

$p = - \frac{\sqrt{z b}}{b}$