Algebravorstufe Beispiele

$5356.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5000 {(1 + r)}^{2} = 5356.13$ um.

$5000 {(1 + r)}^{2} = 5356.13$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5000 {(1 + r)}^{2} = 5356.13$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 {(1 + r)}^{2} = 5356.13$ durch $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{5356.13}{5000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{5356.13}{5000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{2}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{5356.13}{5000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5356.13$ durch $5000$ .

${(1 + r)}^{2} = 1.071226$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{1.071226}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + r = \sqrt{1.071226}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = \sqrt{1.071226} - 1$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + r = - \sqrt{1.071226}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \sqrt{1.071226} - 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \sqrt{1.071226} - 1, - \sqrt{1.071226} - 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \sqrt{1.071226} - 1, - \sqrt{1.071226} - 1$

Dezimalform:

$r = 0.03500048 \dots, - 2.03500048 \dots$