Algebravorstufe Beispiele

$5 r^{2} = - 2 r + 20$

Schritt 1

Addiere $2 r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 r^{2} + 2 r = 20$

Schritt 2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 r^{2} + 2 r - 20 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 2$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 20)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot - 20}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 20$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot - 20}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 20$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $400$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{404}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $404$ als $2^{2} \cdot 101$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $404$ heraus.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (101)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 101}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{101}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{101}}{10}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{101}}{10}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{101}}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$r = - \frac{1 - \sqrt{101}}{5}, - \frac{1 + \sqrt{101}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = - \frac{1 - \sqrt{101}}{5}, - \frac{1 + \sqrt{101}}{5}$

Dezimalform:

$r = 1.80997512 \dots, - 2.20997512 \dots$