Algebravorstufe Beispiele

$8000 = 7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$ um.

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$

Schritt 2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ durch $7000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ durch $7000$ .

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{4})}^{20}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8000}{7000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8000$ und $7000$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $8000$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 (8)}{7000}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $1000$ aus $7000$ heraus.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8}{7}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[20]{\frac{8}{7}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[20]{\frac{8}{7}}$ als $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ um.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Schritt 6.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Schritt 6.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Schritt 6.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

Schritt 6.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Schritt 6.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Schritt 6.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

Schritt 6.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ .

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Schritt 6.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}) + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}})$ .

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Schritt 6.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$r = - 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Schritt 6.8.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Schritt 6.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

Dezimalform:

$r = 0.02679563 \dots, - 8.02679563 \dots$