Algebravorstufe Beispiele

$a = 4 p r^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 p r^{2} = a$ um.

$4 p r^{2} = a$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 p r^{2} = a$ durch $4 p$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 p r^{2} = a$ durch $4 p$ .

$\frac{4 p r^{2}}{4 p} = \frac{a}{4 p}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 p r^{2}}{4 p} = \frac{a}{4 p}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{4 p}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{a}{4 p}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{a}{4 p}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{a}{4 p}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{a}{4 p}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{a}{4 p}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{a}{p}$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $a$ heraus.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} a}{4 p}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 p$ heraus.

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} a}{2^{2} p}}$

Schritt 4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} a}{2^{2} p}$ um.

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{a}{p}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{a}{p}}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{a}{p}}$ als $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ um.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})$

Schritt 4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Schritt 4.5.2

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Schritt 4.5.3

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Schritt 4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Schritt 4.5.6

Schreibe ${\sqrt{p}}^{2}$ als $p$ um.

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Schritt 4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Schritt 4.5.6.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{p}}{p}$

Schritt 4.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{a p}}{p}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{a p}}{p}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

$r = \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$

$r = - \frac{\sqrt{a p}}{2 p}$