Algebravorstufe Beispiele

$f (r^{4}) = \frac{13 x}{11 | x |}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $f r^{4} = \frac{13 x}{11 | x |}$ durch $f$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $f r^{4} = \frac{13 x}{11 | x |}$ durch $f$ .

$\frac{f r^{4}}{f} = \frac{\frac{13 x}{11 | x |}}{f}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f r^{4}}{f} = \frac{\frac{13 x}{11 | x |}}{f}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $r^{4}$ durch $1$ .

$r^{4} = \frac{\frac{13 x}{11 | x |}}{f}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{4} = \frac{13 x}{11 | x |} \cdot \frac{1}{f}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{13 x}{11 | x |}$ mit $\frac{1}{f}$ .

$r^{4} = \frac{13 x}{11 | x | f}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren in $\frac{13 x}{11 | x | f}$ um.

$r^{4} = \frac{13 x}{11 f | x |}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{13 x}{11 f | x |}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{13 x}{11 f | x |}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{13 x}{11 f | x |}}$ als $\frac{\sqrt[4]{13 x}}{\sqrt[4]{11 f | x |}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x}}{\sqrt[4]{11 f | x |}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{13 x}}{\sqrt[4]{11 f | x |}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x}}{\sqrt[4]{11 f | x |}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{13 x}}{\sqrt[4]{11 f | x |}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{\sqrt[4]{11 f | x |} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt[4]{11 f | x |}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{1} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{\sqrt[4]{11 f | x |}}^{4}}$

Schritt 3.3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{11 f | x |}}^{4}$ als $11 f | x |$ um.

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Schritt 3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{11 f | x |}$ als ${(11 f | x |)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{({(11 f | x |)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{(11 f | x |)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{(11 f | x |)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{(11 f | x |)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{{(11 f | x |)}^{1}}$

Schritt 3.3.5.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} {\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}}{11 f | x |}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{11 f | x |}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(11 f | x |)}^{3}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} \sqrt[4]{{(11 f | x |)}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $11 f | x |$ an.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} \sqrt[4]{{(11 f)}^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 3.4.3

Wende die Produktregel auf $11 f$ an.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} \sqrt[4]{11^{3} f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 3.4.4

Potenziere $11$ mit $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x} \sqrt[4]{1331 f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x (1331 f^{3} {| x |}^{3})}}{11 f | x |}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $1331$ mit $13$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{17303 x (f^{3} {| x |}^{3})}}{11 f | x |}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{13 x (1331 f^{3} {| x |}^{3})}}{11 f | x |}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $1331$ mit $13$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{17303 x (f^{3} {| x |}^{3})}}{11 f | x |}$

Schritt 3.6.3

Entferne unnötige Klammern.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

$r = \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{17303 x f^{3} {| x |}^{3}}}{11 f | x |}$