Algebravorstufe Beispiele

$\frac{r}{3} + 7 - \frac{r}{5} = - 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{r}{3} + 7 - \frac{r}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{r}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{r}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{r}{5} + 7 = - 3$

Schritt 1.2

Um $- \frac{r}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{r}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{r}{5} \cdot \frac{3}{3} + 7 = - 3$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{r}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{r \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{r}{5} \cdot \frac{3}{3} + 7 = - 3$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{r \cdot 5}{15} - \frac{r}{5} \cdot \frac{3}{3} + 7 = - 3$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{r}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{r \cdot 5}{15} - \frac{r \cdot 3}{5 \cdot 3} + 7 = - 3$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{r \cdot 5}{15} - \frac{r \cdot 3}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{r \cdot 5 - r \cdot 3}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot 5 - r \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot 5$ heraus.

$\frac{r (5) - r \cdot 3}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $r$ aus $- r \cdot 3$ heraus.

$\frac{r (5) + r (- 1 \cdot 3)}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $r$ aus $r (5) + r (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{r (5 - 1 \cdot 3)}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{r (5 - 3)}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{r \cdot 2}{15} + 7 = - 3$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r$ .

$\frac{2 r}{15} + 7 = - 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 r}{15} = - 3 - 7$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $- 3$ .

$\frac{2 r}{15} = - 10$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 r}{15} = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{15}{2} \cdot \frac{2 r}{15}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 r}{15} = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 r) = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (r)) = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 r) = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{15}{2} \cdot - 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{15}{2} \cdot - 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$r = \frac{15}{2} \cdot (2 (- 5))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$r = 15 \cdot - 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 5$ .

$r = - 75$