Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{2}{7} r + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{2}{7} r + 2 r$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $r$ und $\frac{2}{7}$ .

$- \frac{r \cdot 2}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.2

Um $2 r$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + 2 r \cdot \frac{7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $2 r$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 r}{7} + \frac{2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 r + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2 r$ aus $- 2 r + 2 r \cdot 7$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $2 r$ aus $- 2 r$ heraus.

$\frac{2 r (- 1) + 2 r \cdot 7}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $2 r$ aus $2 r \cdot 7$ heraus.

$\frac{2 r (- 1) + 2 r (7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $2 r$ aus $2 r (- 1) + 2 r (7)$ heraus.

$\frac{2 r (- 1 + 7)}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 1$ und $7$ .

$\frac{2 r \cdot 6}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{1}{2} r + \frac{17}{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $r$ .

$\frac{12 r}{7} = \frac{r}{2} + \frac{17}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{r}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{12 r}{7} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{12 r}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{r}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{12 r}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r}{2} \cdot \frac{7}{7} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{r}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{12 r \cdot 2}{14} - \frac{r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 r \cdot 2 - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $r$ aus $12 r \cdot 2 - r \cdot 7$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $r$ aus $12 r \cdot 2$ heraus.

$\frac{r (12 \cdot 2) - r \cdot 7}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.6.1.2

Faktorisiere $r$ aus $- r \cdot 7$ heraus.

$\frac{r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.6.1.3

Faktorisiere $r$ aus $r (12 \cdot 2) + r (- 1 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{r (12 \cdot 2 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{r (24 - 1 \cdot 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{r (24 - 7)}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.6.4

Subtrahiere $7$ von $24$ .

$\frac{r \cdot 17}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 3.7

Bringe $17$ auf die linke Seite von $r$ .

$\frac{17 r}{14} = \frac{17}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{14}{17}$ .

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14}{17} \cdot \frac{17 r}{14} = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $17 r$ heraus.

$\frac{1}{17} (17 (r)) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{17} (17 r) = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$r = \frac{2 (7)}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2 \cdot 7}{17} \cdot \frac{17}{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{7}{17} \cdot 17$

Schritt 5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 7$