Algebravorstufe Beispiele

$F = 240000 \cdot \frac{L^{3}}{a \cdot B} \cdot ((\frac{Q + W}{3}) + (\frac{Q \cdot L}{4}))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $240000 \cdot \frac{L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$ um.

$\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$ mit $\frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) = F$ mit $\frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a \cdot B} \cdot (\frac{Q + W}{3} + \frac{Q \cdot L}{4}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Um $\frac{Q + W}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{Q + W}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{Q L}{4}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.2

Um $\frac{Q L}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{Q + W}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{Q L}{4} \cdot \frac{3}{3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{Q + W}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{Q L}{4} \cdot \frac{3}{3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{12} + \frac{Q L}{4} \cdot \frac{3}{3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{Q L}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{12} + \frac{Q L \cdot 3}{4 \cdot 3}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot (\frac{(Q + W) \cdot 4}{12} + \frac{Q L \cdot 3}{12}) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{(Q + W) \cdot 4 + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{Q \cdot 4 + W \cdot 4 + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $Q$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 \cdot Q + W \cdot 4 + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.5.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $W$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 \cdot Q + 4 \cdot W + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $W$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + Q L \cdot 3}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.5.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $Q L$ .

$\frac{240000 L^{3}}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.6.1.1

Faktorisiere $12$ aus $240000 L^{3}$ heraus.

$\frac{12 (20000 L^{3})}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (20000 L^{3})}{a B} \cdot \frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20000 L^{3}}{a B} \cdot (4 Q + 4 W + 3 Q L) \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $\frac{20000 L^{3}}{a B}$ mit $4 Q + 4 W + 3 Q L$ .

$\frac{20000 L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)}{a B} \cdot \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.3

Kombinieren.

$\frac{20000 L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B (240000 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20000$ und $240000$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Faktorisiere $20000$ aus $20000 L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)$ heraus.

$\frac{20000 ((L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B))}{a B (240000 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.6.4.2.1

Faktorisiere $20000$ aus $a B (240000 L^{3})$ heraus.

$\frac{20000 ((L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B))}{20000 (a B (12 L^{3}))} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20000 ((L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B))}{20000 (a B (12 L^{3}))} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L)) (a \cdot B)}{a B (12 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $L^{3}$ .

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Schritt 2.2.6.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{L^{3} (4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B (12 L^{3})} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B \cdot (12)} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.6.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) (a \cdot B)}{a B \cdot 12} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) (B)}{B \cdot (12)} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $B$ .

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Schritt 2.2.6.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 Q + 4 W + 3 Q L) B}{B \cdot 12} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.2.6.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} = F \frac{a \cdot B}{240000 L^{3}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $F$ und $\frac{a B}{240000 L^{3}}$ .

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} = \frac{F a B}{240000 L^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \cdot 12 = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \cdot 12$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 Q + 4 W + 3 Q L}{12} \cdot 12 = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 Q + 4 W + 3 Q L = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.1.2.1

Bewege $Q$ .

$4 Q + 4 W + 3 L Q = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Schritt 4.1.1.2.2

Bewege $4 W$ .

$4 Q + 3 L Q + 4 W = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Schritt 4.1.1.2.3

Stelle $4 Q$ und $3 L Q$ um.

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{240000 L^{3}} \cdot 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $12$ aus $240000 L^{3}$ heraus.

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{12 (20000 L^{3})} \cdot 12$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{12 (20000 L^{3})} \cdot 12$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 L Q + 4 Q + 4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}}$

Schritt 5

Löse nach $W$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $W$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $3 L Q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 Q + 4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $4 Q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q - 4 Q$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q - 4 Q$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} - 3 L Q - 4 Q$ durch $4$ .

$\frac{4 W}{4} = \frac{\frac{F a B}{20000 L^{3}}}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 W}{4} = \frac{\frac{F a B}{20000 L^{3}}}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $W$ durch $1$ .

$W = \frac{\frac{F a B}{20000 L^{3}}}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$W = \frac{F a B}{20000 L^{3}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kombinieren.

$W = \frac{F a B \cdot 1}{20000 L^{3} \cdot 4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.3.1.3

Mutltipliziere $F$ mit $1$ .

$W = \frac{F a B}{20000 L^{3} \cdot 4} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $20000$ .

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} + \frac{- 3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{- 4 Q}{4}$

Schritt 5.2.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 5.2.3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 Q$ heraus.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{4 (- Q)}{4}$

Schritt 5.2.3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{4 (- Q)}{4 (1)}$

Schritt 5.2.3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{4 (- Q)}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} + \frac{- Q}{1}$

Schritt 5.2.3.1.6.2.4

Dividiere $- Q$ durch $1$ .

$W = \frac{F a B}{80000 L^{3}} - \frac{3 L Q}{4} - Q$