Algebravorstufe Beispiele

$| 3 (x - 4) + 7 | = | 3 x - 5 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$ um.

$| 3 x - 5 | = | 3 (x - 4) + 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

$- (3 x - 5) = 3 (x - 4) + 7$

$- (3 x - 5) = - (3 (x - 4) + 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Schritt 4

Löse $3 x - 5 = 3 (x - 4) + 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $3 (x - 4) + 7$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 5 = 3 x + 3 \cdot - 4 + 7$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$3 x - 5 = 3 x - 12 + 7$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 12$ und $7$ .

$3 x - 5 = 3 x - 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 5 - 3 x = - 5$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x - 5 - 3 x$ .

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$0 - 5 = - 5$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$- 5 = - 5$

Schritt 4.3

Da $- 5 = - 5$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Löse $3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (3 (x - 4) + 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 x - 5 = 0 + 0 - (3 (x - 4) + 7)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x - 5 = - (3 (x - 4) + 7)$

Schritt 5.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 5 = - (3 x + 3 \cdot - 4 + 7)$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 12 + 7)$

Schritt 5.1.4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 5.1.4.1

Addiere $- 12$ und $7$ .

$3 x - 5 = - (3 x - 5)$

Schritt 5.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 5 = - (3 x) - - 5$

Schritt 5.1.4.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x - 5 = - 3 x - - 5$

Schritt 5.1.4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$3 x - 5 = - 3 x + 5$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 5 + 3 x = 5$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$6 x - 5 = 5$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 5 + 5$

Schritt 5.3.2

Addiere $5$ und $5$ .

$6 x = 10$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 10$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 10$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{10}{6}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{6}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

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Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (5)}{6}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{3}$