Algebravorstufe Beispiele

$| 2 - \frac{2}{3} x | - 3 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 2 - \frac{2}{3} x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 5 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$| 2 - \frac{2}{3} x | = 8$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 - \frac{2}{3} x = \pm 8$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 - \frac{2}{3} x = 8$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = 8$

Schritt 3.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{3} = 8 - 2$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$- \frac{2 x}{3} = 6$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 6$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 3.5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 3.5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 \cdot 3$

Schritt 3.5.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = - 9$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 - \frac{2}{3} x = - 8$

Schritt 3.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$2 - \frac{x \cdot 2}{3} = - 8$

Schritt 3.7.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 - \frac{2 x}{3} = - 8$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x}{3} = - 8 - 2$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $2$ von $- 8$ .

$- \frac{2 x}{3} = - 10$

Schritt 3.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.10.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.10.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Schritt 3.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.10.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.10.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.10.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.10.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot - 10$ .

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Schritt 3.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.10.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 10$

Schritt 3.10.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Schritt 3.10.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Schritt 3.10.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.10.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$x = 15$

Schritt 3.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 9, 15$