Algebravorstufe Beispiele

$| \frac{2}{25} + 5 x | = \frac{1}{10}$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{2}{25} + 5 x = \pm \frac{1}{10}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{2}{25} + 5 x = \frac{1}{10}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{2}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

Schritt 2.2.2

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

Schritt 2.2.3

Um $- \frac{2}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $50$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$5 x = \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{25}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.4

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{50}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$5 x = \frac{5 - 4}{50}$

Schritt 2.2.6.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$5 x = \frac{1}{50}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{1}{50}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{1}{50}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 2.3.3.2

Multipliziere $\frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{50}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{50 \cdot 5}$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $50$ mit $5$ .

$x = \frac{1}{250}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{2}{25} + 5 x = - \frac{1}{10}$

Schritt 2.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $\frac{2}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

Schritt 2.5.2

Um $- \frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

Schritt 2.5.3

Um $- \frac{2}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $50$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$5 x = - \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.5.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{25}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Schritt 2.5.4.4

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

Schritt 2.5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{50}$

Schritt 2.5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$5 x = \frac{- 5 - 4}{50}$

Schritt 2.5.6.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$5 x = \frac{- 9}{50}$

Schritt 2.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 x = - \frac{9}{50}$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - \frac{9}{50}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - \frac{9}{50}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 2.6.3.2

Multipliziere $- \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.6.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{9}{50}$ .

$x = - \frac{9}{5 \cdot 50}$

Schritt 2.6.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $50$ .

$x = - \frac{9}{250}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

Dezimalform:

$x = 0.004, - 0.036$