Algebravorstufe Beispiele

$| \frac{2 x - 1}{3} | = | - 3 |$

Schritt 1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 3$ und $0$ ist $3$ .

$| \frac{2 x - 1}{3} | = 3$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{3} = \pm 3$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{2 x - 1}{3} = 3$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 = 3 \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x - 1 = 9$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 9 + 1$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $9$ und $1$ .

$2 x = 10$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{2 x - 1}{3} = - 3$

Schritt 3.6

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = - 3 \cdot 3$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot 3 = - 3 \cdot 3$

Schritt 3.7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 1 = - 3 \cdot 3$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$2 x - 1 = - 9$

Schritt 3.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 9 + 1$

Schritt 3.8.1.2

Addiere $- 9$ und $1$ .

$2 x = - 8$

Schritt 3.8.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 3.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Schritt 3.8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Schritt 3.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$x = - 4$

Schritt 3.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 4$