Algebravorstufe Beispiele

$(2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Schritt 2

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 2.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Setze $x^{2} + 2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} + 2 x - 3$ gleich $0$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Schritt 3.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 3.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 3.2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 3$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 3) (x^{2} + 2 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, 1, - 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}, 1, - 3$

Dezimalform:

$x = - 1.5, 1, - 3$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 1, - 3$