Algebravorstufe Beispiele

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 1) (x + 2)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 1) (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$x^{2} + x - 2 = 2 ((x - 1) (x - 1))$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{2} + x - 2 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} = - 4 x + 2$

Schritt 3.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 2 - 2 x^{2} + 4 x = 2$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 2 + 4 x = 2$

Schritt 3.4

Addiere $x$ und $4 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 2 = 2$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 5 x - 2 - 2 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 5 x - 4$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Schritt 6.1.3

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 5 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ heraus.

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Schritt 6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 9

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, 1$