Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1^{\frac{1}{8}}}{4.5} = \frac{2 \frac{7}{16}}{x}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1^{\frac{1}{8}}}{4.5}$ .

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Schritt 1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4.5} = \frac{2 \frac{7}{16}}{x}$

Schritt 1.1.2

Dividiere $1$ durch $4.5$ .

$0.\overline{2} = \frac{2 \frac{7}{16}}{x}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{2 \frac{7}{16}}{x}$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $2 \frac{7}{16}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$0.\overline{2} = \frac{2 + \frac{7}{16}}{x}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{7}{16}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$0.\overline{2} = \frac{2 \cdot \frac{16}{16} + \frac{7}{16}}{x}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{16}{16}$ .

$0.\overline{2} = \frac{\frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{7}{16}}{x}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.\overline{2} = \frac{\frac{2 \cdot 16 + 7}{16}}{x}$

Schritt 2.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$0.\overline{2} = \frac{\frac{32 + 7}{16}}{x}$

Schritt 2.1.1.2.4.2

Addiere $32$ und $7$ .

$0.\overline{2} = \frac{\frac{39}{16}}{x}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$0.\overline{2} = \frac{39}{16} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{39}{16}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$0.\overline{2} = \frac{39}{16 x}$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $\frac{39}{16 x} = 0.\overline{2}$ um.

$\frac{39}{16 x} = 0.\overline{2}$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$16 x, 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$16 x$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $\frac{39}{16 x} = 0.\overline{2}$ mit $16 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{39}{16 x} = 0.\overline{2}$ mit $16 x$ .

$\frac{39}{16 x} (16 x) = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \frac{39}{16 x} x = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$16 \frac{39}{16 (x)} x = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \frac{39}{16 x} x = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{39}{x} x = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39}{x} x = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$39 = 0.\overline{2} (16 x)$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $0.\overline{2}$ .

$39 = 3.\overline{5} x$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $3.\overline{5} x = 39$ um.

$3.\overline{5} x = 39$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3.\overline{5} x = 39$ durch $3.\overline{5}$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3.\overline{5} x = 39$ durch $3.\overline{5}$ .

$\frac{3.\overline{5} x}{3.\overline{5}} = \frac{39}{3.\overline{5}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.\overline{5}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3.\overline{5} x}{3.\overline{5}} = \frac{39}{3.\overline{5}}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{39}{3.\overline{5}}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $39$ durch $3.\overline{5}$ .

$x = 10.96875$