Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{7} x - \frac{4}{3} = \frac{3 x + 3}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{2}{7} x - \frac{4}{3}) \cdot 2 = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2}{7} x - \frac{4}{3}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $x$ .

$(\frac{2 x}{7} - \frac{4}{3}) \cdot 2 = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{7} \cdot 2 - \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $\frac{2 x}{7} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{2 x}{7}$ und $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{7} - \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{7} - \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x}{7} - 2 (\frac{4}{3}) = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 2 \cdot 4}{3} = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 8}{3} = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = \frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{3 x + 3}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = \frac{3 (x) + 3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = \frac{3 (x) + 3 (1)}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = \frac{3 (x + 1)}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = \frac{3 (x + 1)}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = 3 (x + 1)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = 3 x + 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} = 3 x + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{3} - 3 x = 3$

Schritt 3.1.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} - 3 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 3 x \cdot 7}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - 3 x \cdot 7}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x - 3 x \cdot 7$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 - 3 x \cdot 7}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 7$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 + x (- 3 \cdot 7)}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- 3 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{x (4 - 3 \cdot 7)}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$\frac{x (4 - 21)}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $21$ von $4$ .

$\frac{x \cdot - 17}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 x}{7} - \frac{8}{3} = 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{8}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{17 x}{7} = 3 + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{17 x}{7} = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{17 x}{7} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{17 x}{7} = \frac{3 \cdot 3 + 8}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{17 x}{7} = \frac{9 + 8}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $9$ und $8$ .

$- \frac{17 x}{7} = \frac{17}{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{17}$ .

$- \frac{7}{17} (- \frac{17 x}{7}) = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{17} (- \frac{17 x}{7})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{17}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{17} (- \frac{17 x}{7}) = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17 x}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{17} \cdot \frac{- 17 x}{7} = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 x}{7} = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 x}{7} = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{17} (- 17 x) = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $- 17 x$ heraus.

$\frac{- 1}{17} (17 (- x)) = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{17} (17 (- x)) = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{17}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 7}{17} \cdot \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 7 (\frac{1}{3})$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Schritt 3.4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{3}$