Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{11} x - \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{11} x - \frac{1}{2} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{11}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{11} - \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 x}{11} - \frac{x}{2} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 x}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{11} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{2 x}{11} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $22$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{11}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{22} - \frac{x}{2} \cdot \frac{11}{11} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{22} - \frac{x \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{22} - \frac{x \cdot 11}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 11}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - x \cdot 11$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 11}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 11$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 11)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{x (4 - 11)}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.6.4

Subtrahiere $11$ von $4$ .

$\frac{x \cdot - 7}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.1

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{22} = \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$- \frac{7 x}{22} = \frac{3 x}{4} + 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x}{22} - \frac{3 x}{4} = 1$

Schritt 3.2

Um $- \frac{7 x}{22}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{22} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} = 1$

Schritt 3.3

Um $- \frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{7 x}{22} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $44$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{22}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{22 \cdot 2} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $22$ mit $2$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{44} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{11}{11} = 1$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{44} - \frac{3 x \cdot 11}{4 \cdot 11} = 1$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$- \frac{7 x \cdot 2}{44} - \frac{3 x \cdot 11}{44} = 1$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 x \cdot 2 - 3 x \cdot 11}{44} = 1$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x \cdot 2 - 3 x \cdot 11$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 7 \cdot 2) - 3 x \cdot 11}{44} = 1$

Schritt 3.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 11$ heraus.

$\frac{x (- 7 \cdot 2) + x (- 3 \cdot 11)}{44} = 1$

Schritt 3.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 7 \cdot 2) + x (- 3 \cdot 11)$ heraus.

$\frac{x (- 7 \cdot 2 - 3 \cdot 11)}{44} = 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{x (- 14 - 3 \cdot 11)}{44} = 1$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$\frac{x (- 14 - 33)}{44} = 1$

Schritt 3.6.4

Subtrahiere $33$ von $- 14$ .

$\frac{x \cdot - 47}{44} = 1$

Schritt 3.7

Bringe $- 47$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 47 \cdot x}{44} = 1$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{47 x}{44} = 1$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{44}{47}$ .

$- \frac{44}{47} (- \frac{47 x}{44}) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{44}{47} (- \frac{47 x}{44})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $44$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{44}{47}$ in den Zähler.

$\frac{- 44}{47} (- \frac{47 x}{44}) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{47 x}{44}$ in den Zähler.

$\frac{- 44}{47} \cdot \frac{- 47 x}{44} = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $44$ aus $- 44$ heraus.

$\frac{44 (- 1)}{47} \cdot \frac{- 47 x}{44} = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 \cdot - 1}{47} \cdot \frac{- 47 x}{44} = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{47} (- 47 x) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $47$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $47$ aus $- 47 x$ heraus.

$\frac{- 1}{47} (47 (- x)) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{47} (47 (- x)) = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{44}{47} \cdot 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \frac{44}{47}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{44}{47}$

Dezimalform:

$x = - 0.93617021 \dots$