Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{2}{3} = - \frac{3}{7} x - \frac{3}{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{7} x - \frac{3}{5} = - \frac{2}{3}$ um.

$- \frac{3}{7} x - \frac{3}{5} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{7} - \frac{3}{5} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3 x}{7} - \frac{3}{5} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2}{3} + \frac{3}{5}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 3.3

Um $\frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 3}{15}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x}{7} = \frac{- 2 \cdot 5 + 3 \cdot 3}{15}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- \frac{3 x}{7} = \frac{- 10 + 3 \cdot 3}{15}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{3 x}{7} = \frac{- 10 + 9}{15}$

Schritt 3.6.3

Addiere $- 10$ und $9$ .

$- \frac{3 x}{7} = \frac{- 1}{15}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{7} = - \frac{1}{15}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3} (- \frac{3 x}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{7}{3} (- \frac{3 x}{7})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{3} (- \frac{3 x}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{- 3 x}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $- \frac{7}{3} (- \frac{1}{15})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{3}) \frac{1}{15}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{1}{15}$ .

$x = \frac{7}{3 \cdot 15}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$x = \frac{7}{45}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{45}$

Dezimalform:

$x = 0.1\overline{5}$