Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{15} x + \frac{3}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{2}{3} x = \frac{1}{15} x + \frac{3}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{15} x + \frac{3}{5}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{15} x + \frac{3}{5}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{15}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{15} + \frac{3}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{15}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{x}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{15} - \frac{x}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 5 - x}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 5 - x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 5) - x}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 5) + x \cdot - 1}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 5) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 5 - 1)}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x (10 - 1)}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$\frac{x \cdot 9}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $15$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 9$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot 3)}{15} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot 3)}{3 (5)} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x \cdot 3)}{3 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 3}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 3.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x = 3$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$