Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{1}{3} x + \frac{2}{5}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \frac{1}{3} x + \frac{2}{5}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} x + \frac{2}{5}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} x + \frac{2 + 2}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{x}{3} + \frac{4}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{x}{3} = \frac{4}{5}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 1 + x}{3} = \frac{4}{5}$

Schritt 3.3

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{3 x + 1}{3} = \frac{4}{5}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{3 x + 1}{3} \cdot 3 = \frac{4}{5} \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 1}{3} \cdot 3 = \frac{4}{5} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 1 = \frac{4}{5} \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $3$ .

$3 x + 1 = \frac{4 \cdot 3}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$3 x + 1 = \frac{12}{5}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{12}{5} - 1$

Schritt 6.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$3 x = \frac{12}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$3 x = \frac{12}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{12 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$3 x = \frac{12 - 5}{5}$

Schritt 6.1.5.2

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$3 x = \frac{7}{5}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{7}{5}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{7}{5}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7}{5}}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7}{5}}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{5}}{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6.2.3.2

Multipliziere $\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{5 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x = \frac{7}{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{15}$

Dezimalform:

$x = 0.4\overline{6}$