Algebravorstufe Beispiele

$\frac{15}{x - 6} = \frac{5}{x - 4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$15 (x - 4) = (x - 6) \cdot 5$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $15 (x - 4)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 15 (x - 4) = (x - 6) \cdot 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$15 (x - 4) = (x - 6) \cdot 5$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x + 15 \cdot - 4 = (x - 6) \cdot 5$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $15$ mit $- 4$ .

$15 x - 60 = (x - 6) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 6) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 60 = x \cdot 5 - 6 \cdot 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$15 x - 60 = 5 \cdot x - 6 \cdot 5$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$15 x - 60 = 5 x - 30$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x - 60 - 5 x = - 30$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $15 x$ .

$10 x - 60 = - 30$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $60$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = - 30 + 60$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 30$ und $60$ .

$10 x = 30$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 30$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 30$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{30}{10}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{30}{10}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{10}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $30$ durch $10$ .

$x = 3$