Algebravorstufe Beispiele

$2^{4} - {2.2}^{1 - x} = 0$

Schritt 1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 - {2.2}^{1 - x} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {2.2}^{1 - x} = - 16$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- {2.2}^{1 - x}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{2.2}^{1 - x}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere ${2.2}^{1 - x}$ durch $1$ .

${2.2}^{1 - x} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

${2.2}^{1 - x} = 16$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({2.2}^{1 - x}) = \ln (16)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({2.2}^{1 - x})$ durch Herausziehen von $1 - x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - x) \ln (2.2) = \ln (16)$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $(1 - x) \ln (2.2)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $\ln (2.2)$ mit $1$ .

$\ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Schritt 7

Stelle $\ln (2.2)$ und $- x \ln (2.2)$ um.

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) = \ln (16)$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) - \ln (16) = 0$

Schritt 9

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (\frac{2.2}{16}) = 0$

Schritt 10

Dividiere $2.2$ durch $16$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (0.1375) = 0$

Schritt 11

Subtrahiere $\ln (0.1375)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ durch $- \ln (2.2)$ und vereinfache.

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Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ durch $- \ln (2.2)$ .

$\frac{- x \ln (2.2)}{- \ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2.2)$ .

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Schritt 12.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Schritt 12.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Dezimalform:

$x = - 2.51647262 \dots$