Algebravorstufe Beispiele

$27^{x} = \frac{1}{81}$

Schritt 1

Potenziere $81$ mit $1$ .

$27^{x} = \frac{1}{81^{1}}$

Schritt 2

Bringe $81^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27^{x} = 81^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 x} = 3^{- 4}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = - 4$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = - 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{3}$