Algebravorstufe Beispiele

$\frac{13}{15} x - \frac{7}{9} = - \frac{1}{5}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{13}{15}$ und $x$ .

$\frac{13 x}{15} - \frac{7}{9} = - \frac{1}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{7}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 x}{15} = - \frac{1}{5} + \frac{7}{9}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 x}{15} = - \frac{1}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9}$

Schritt 2.3

Um $\frac{7}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{15} = - \frac{1}{5} \cdot \frac{9}{9} + \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $45$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{13 x}{15} = - \frac{9}{5 \cdot 9} + \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{13 x}{15} = - \frac{9}{45} + \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{7}{9}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{15} = - \frac{9}{45} + \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{13 x}{15} = - \frac{9}{45} + \frac{7 \cdot 5}{45}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x}{15} = \frac{- 9 + 7 \cdot 5}{45}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{13 x}{15} = \frac{- 9 + 35}{45}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 9$ und $35$ .

$\frac{13 x}{15} = \frac{26}{45}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{15}{13}$ .

$\frac{15}{13} \cdot \frac{13 x}{15} = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{15}{13} \cdot \frac{13 x}{15}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{13} \cdot \frac{13 x}{15} = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{15}{13} \cdot \frac{26}{45}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$x = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{15 (3)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{15}{13} \cdot \frac{26}{15 \cdot 3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{26}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $26$ heraus.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{13 (2)}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{13 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$