Algebravorstufe Beispiele

$| x + 2 | = | 9 - x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 9 - x | = | x + 2 |$ um.

$| 9 - x | = | x + 2 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$9 - x = x + 2$

$9 - x = - (x + 2)$

$- (9 - x) = x + 2$

$- (9 - x) = - (x + 2)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$9 - x = x + 2$

$9 - x = - (x + 2)$

Schritt 4

Löse $9 - x = x + 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 - x - x = 2$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$9 - 2 x = 2$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 2 - 9$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$- 2 x = - 7$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 7$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 5

Löse $9 - x = - (x + 2)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x + 2)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$9 - x = 0 + 0 - (x + 2)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$9 - x = - (x + 2)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - x = - x - 1 \cdot 2$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$9 - x = - x - 2$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 - x + x = - 2$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 - x + x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$9 + 0 = - 2$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$9 = - 2$

Schritt 5.3

Da $9 \neq - 2$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{1}{2}$