Algebravorstufe Beispiele

$| 2 x - 4 | = | 3 x - 7 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 x - 7 | = | 2 x - 4 |$ um.

$| 3 x - 7 | = | 2 x - 4 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 x - 7 = 2 x - 4$

$3 x - 7 = - (2 x - 4)$

$- (3 x - 7) = 2 x - 4$

$- (3 x - 7) = - (2 x - 4)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 x - 7 = 2 x - 4$

$3 x - 7 = - (2 x - 4)$

Schritt 4

Löse $3 x - 7 = 2 x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 7 - 2 x = - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 7 = - 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 7$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 4$ und $7$ .

$x = 3$

Schritt 5

Löse $3 x - 7 = - (2 x - 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (2 x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 x - 7 = 0 + 0 - (2 x - 4)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 x - 7 = - (2 x - 4)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 7 = - (2 x) - - 4$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x - 7 = - 2 x - - 4$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$3 x - 7 = - 2 x + 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 7 + 2 x = 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$5 x - 7 = 4$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 4 + 7$

Schritt 5.3.2

Addiere $4$ und $7$ .

$5 x = 11$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 11$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 3, \frac{11}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3, \frac{11}{5}$

Dezimalform:

$x = 3, 2.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3, 2 \frac{1}{5}$