Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} \cdot (13 + 6) = \frac{1}{3} \cdot (7 x - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (7 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (13 + 6)$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (7 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (13 + 6)$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (7 x - 1)) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot (7 x - 1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} (7 x) + \frac{1}{3} \cdot - 1) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (7 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{7}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $x$ .

$3 (\frac{7 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$3 (\frac{7 x}{3} + \frac{- 1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (\frac{7 x}{3} - \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{7 x}{3} + 3 (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{7 x}{3} + 3 (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$7 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 1 = 3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{4} \cdot (13 + 6))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Addiere $13$ und $6$ .

$7 x - 1 = 3 (\frac{1}{4} \cdot 19)$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $19$ .

$7 x - 1 = 3 (\frac{19}{4})$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $3 (\frac{19}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{19}{4}$ .

$7 x - 1 = \frac{3 \cdot 19}{4}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $19$ .

$7 x - 1 = \frac{57}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = \frac{57}{4} + 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$7 x = \frac{57}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x = \frac{57 + 4}{4}$

Schritt 4.4

Addiere $57$ und $4$ .

$7 x = \frac{61}{4}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \frac{61}{4}$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \frac{61}{4}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{61}{4}}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{61}{4}}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{61}{4}}{7}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{61}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $\frac{61}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{61}{4}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{61}{4 \cdot 7}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$x = \frac{61}{28}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{61}{28}$

Dezimalform:

$x = 2.17857142 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{5}{28}$