Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{3} x = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} x = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{8}{15}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{8 x}{15} + \frac{2}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{8 x}{15}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - 8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $8 x$ von $5 x$ .

$\frac{- 3 x}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $15$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x)}{15} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 (- x)}{3 (5)} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = 2$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x = - 2$