Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (5 x + 4) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (5 x + 4) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (5 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 7 = 4$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7 = 4$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - 7 (\frac{1}{3}) = 4$

Schritt 1.1.6.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3} = 4$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.2

Um $\frac{5 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2}{1} - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7}{3} = 4$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}) = 4$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4$

Schritt 1.6.6

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 4$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6} = 4$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x - x \cdot 2 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 2 x + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{15 x - 2 x + 12 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{15 x - 2 x + 12 - 14}{6} = 4$

Schritt 1.9

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.9.1

Subtrahiere $2 x$ von $15 x$ .

$\frac{13 x + 12 - 14}{6} = 4$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $14$ von $12$ .

$\frac{13 x - 2}{6} = 4$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{13 x - 2}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x - 2}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 x - 2 = 4 \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$13 x - 2 = 24$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = 24 + 2$

Schritt 4.1.2

Addiere $24$ und $2$ .

$13 x = 26$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 26$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 26$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{26}{13}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{26}{13}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{26}{13}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $26$ durch $13$ .

$x = 2$