Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{6} \cdot (\frac{2}{3} + x) = - 3$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 (\frac{1}{6} \cdot (\frac{2}{3} + x)) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $6 (\frac{1}{6} \cdot (\frac{2}{3} + x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{6} x) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$6 (\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{6} x) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{6} x) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6} x) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$6 (\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{6} x) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 (\frac{1}{9} + \frac{1}{6} x) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$6 (\frac{1}{9} + \frac{x}{6}) = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{9}) + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{1}{9} + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.7.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3 \cdot 3} + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3 \cdot 3} + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{1}{3}) + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.8

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} + 6 \frac{x}{6} = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.1.1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} + x = 6 \cdot - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$\frac{2}{3} + x = - 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 18 - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Um $- 18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - 18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 18$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 18 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $3$ .

$x = \frac{- 54 - 2}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 54$ .

$x = \frac{- 56}{3}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{56}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{56}{3}$

Dezimalform:

$x = - 18.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 18 \frac{2}{3}$