Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (3 x) + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{5} (3 x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $2$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) = 6$

Schritt 1.1.6.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 6$

Schritt 1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{3} = 6$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 6$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Schritt 1.6.5

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15} = 6$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{9 x - 5 x + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 20}{15} = 6$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Subtrahiere $5 x$ von $9 x$ .

$\frac{4 x + 6 - 20}{15} = 6$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $20$ von $6$ .

$\frac{4 x - 14}{15} = 6$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $4 x - 14$ heraus.

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Schritt 1.9.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) - 14}{15} = 6$

Schritt 1.9.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 7)}{15} = 6$

Schritt 1.9.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 7)$ heraus.

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} = 6$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 x - 7) = 6 \cdot 15$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$4 x - 14 = 6 \cdot 15$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $15$ .

$4 x - 14 = 90$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 90 + 14$

Schritt 4.1.2

Addiere $90$ und $14$ .

$4 x = 104$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 104$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 104$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{104}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $104$ durch $4$ .

$x = 26$