Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{5} x - \frac{2}{3} x - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} x - \frac{2}{3} x - 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{x}{5} - \frac{2}{3} x - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x}{5} - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x}{5} - \frac{2 x}{3} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.3

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} - \frac{2 x \cdot 5}{3 \cdot 5} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{15} - \frac{2 x \cdot 5}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 5}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 - 2 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 5}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 5)}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3) + x (- 2 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (3 - 2 \cdot 5)}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{x (3 - 10)}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6.1.3

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$\frac{x \cdot - 7}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{15} - 2 = - \frac{2}{5} x$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{2}{5} x$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{7 x}{15} - 2 = - \frac{2 x}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{2 x}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x}{15} - 2 + \frac{2 x}{5} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - 2 = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - 2 = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 x + 2 x \cdot 3}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x + 2 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 7 + 2 x \cdot 3}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot - 7 + x (2 \cdot 3)}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 7 + x (2 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (- 7 + 2 \cdot 3)}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (- 7 + 6)}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $- 7$ und $6$ .

$\frac{x \cdot - 1}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{15} - 2 = 0$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{15} - 2 = 0$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{15} = 2$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 15$ .

$- 15 (- \frac{x}{15}) = - 15 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- 15 (- \frac{x}{15})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{15}$ in den Zähler.

$- 15 \frac{- x}{15} = - 15 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.1.2

Faktorisiere $15$ aus $- 15$ heraus.

$15 (- 1) \frac{- x}{15} = - 15 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \cdot - 1 \frac{- x}{15} = - 15 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 15 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 15 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 15 \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$x = - 30$